ESTRUCTURA FRACTAL

Caracterización de una estructural fractal

Un fractal es un ente matemático que no se define de la manera habitual como otros conceptos matemáticos, sino que se caracteriza por sus propiedades. Se llama "fractal" a un objeto tal que su borde, su superficie o su estructura interna muestran una constitución que ampliada, aun hasta el infinito, se mantiene invariante. Esta propiedad de invariancia en presencia de "cambio de escala" se denomina de "auto-semejanza" y puede presentarse de maneras y formas muy distintas.

En algunos casos, la auto-semejanza es matemática exacta y hablamos de "fractales deterministas", mientras que en otros casos, que se encuentran en el mundo real que nos rodea, la auto-semejanza es aproximada.

Los fractales deterministas constituyen un nuevo tipo de Geometría: la Geometría Fractal, que es, ante todo, un nuevo lenguaje. Mientras que los elementos de nuestra bien conocida Geometría Euclidiana son lineas, círculos, esferas, etc., los elementos de la Geometría Fractal escapan de la percepción directa. Ello se debe a que son algoritmos que solamente las computadoras pueden convertir en formas y estructuras. El principio de auto-semejanza se presenta aproximadamente en la naturaleza: en lineas costeras, en cuencas de ríos, en la formación de nubes y en el crecimiento de arboles, en el flujo turbulento de fluidos y en la organización jerárquica de distintos sistemas vivos.

Como ejemplo de fractal determinista mencionaremos el creado por el matemático alemán Georg Cantor, considerado como uno de los fundadores de la teoría de conjuntos.

Se parte de un segmento unitario que se divide en tres partes iguales, eliminando el tercio central. Y así sucesivamente, hasta llegar a tener solamente puntos discretos que constituyen el llamado "Polvo de Cantor"

 Conjunto de Cantor 

Polvo de cantor en 3D

imágenes  extraídas: https://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_de_Cantor

Texto: "Forma y matemática II, fractales y formas de Vera W. de Spinadel"